Jumat, 25 Januari 2013

Peta Karnaugh

Belajar Peta Karnaugh


Peta Karnaugh
Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.
Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)
  
Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan deretan Gray Code dari metode dibawah.
Perlu juga diingat mengenai Rumus aljabar Boolean :
Or (“+”)
And (“.”)
a+(b+c)=(a+b)+c
a+b=b+a
a+(a.b)=a
a+(b.c)=(a+b)(a+c)
a+a’=1
a(b.c)=(a.b).c
a.b=b.a
a.(a+b)=a
a.(b+c)=(a.b)+(a.c)
a.a’=0
 -- Penulisan Peta karnauogh --



-- Misal : m7+m--

 m7 = 111
 m3 = 011


-- Peta Karnaugh 4x4 --

                                       




1.  Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP – Sum of Product)
Misal didapat persamaan :
a.)    F = m0 + m1
Maka pemetaannya

F      = m0 + m1
     = A’B’C’ + A’B’C
   = (A’+A’)(B’+B’)(C’+C)
   = A’.B’.1
   = A’B’
b.)    F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’
F   = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’
     = (A’+A’+A’+A’).(B’+B’+B+B).
        (C’+C+C+C’)
     = A’.1.1
     = A’



c.)     F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC         



F  = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
     = C



d.)    F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’
F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’
     = C’







Contoh Soal Minterm :
 1. Sederhanakan F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC

F =   A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C
        + A’BC + AB’C + ABC
   = (A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’)
      + (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC)
   = (A’) + (C)
   = A’ + C
2.       Sederhanakan diagram logika berikut
Jawab :
Output =       I    +   II     +  III
                               = A’B’C + AB’C + AB’C’

Output   = A’B’C + AB’C + AB’C’
              = (A’B’C + AB’C) + (AB’C’
                   + AB’C)
              = B’C + AB’


Sehingga dapat disederhanakan menjadi :
 

                                                                    
2.  Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)
Seperti halnya pada minterm pada maxterm metodenya hampir sama namun nilai 1 dianggap sebagai invers dari input sedangkan input menggunakan nilai 0.
Misal didapat persamaan :
a.) F = M6 . M7
Maka pemetaannya







 F = M6 . M7
     = (A’+B’+C) . (A’+B’+C’)
    = (A’.A’)+(B’.B’)+(C.C’)
    = A’+ B’+ 0
    = A’+B’
b.) F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)

F = (A’+B+C) . (A’+B+C’).
      (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
   = A’



c.) F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)      


F  = (A+B+C) (A+B’+C)
       (A’+B+C) (A’+B’+C)
     = C
d.) F = (A+B+C’)  (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
F = (A+B+C’) (A+B’+C’)
      (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
   = C’

Soal Maxterm :
1. Sederhanakan F = (A’+B+C).(A’+B”C)
F = (A’+B+C).(A’+B’+C)
   = A’+ C
2. Sederhanakan peta karnaough dibawah dan buat diagram output penyederhanaannya!
F = [ (A+B+C)(A+B’+C) ] . [ (A+B’+C’)
         (A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ]
   = [A+C].[B’]
   = (A+C).B’





Kesimpulan :
Dari contoh minterm dan maxterm terdapat beberapa kesamaan jika ditinjau menurut peta dan hasil penyederhanaan. Hal ini dapat dilihat pada:
1. Contoh 1 minterm
           F = A’ + C
Contoh 1 Maxterm
F = (A’+B+C).(A’+B’+C)
   = A’+ C

Dari bentuk peta karnaugh yang sama namun perhitungan berbeda (minterm dan maxterm) memiliki hasil F yang sama diantara keduanya.
Sehingga pada dasarnya suatu peta karnaugh dapat diselesaikan menggunakan dua metode yaitu maxterm atau minterm sesuai kebutuhan.
2. Pada contoh soal 2 tidak jauh beda







Jika ditinjau dari persamaan boolean maka keduanya memiliki nilai yang sama :
B’.(A+C) = B’C + B’A
Namun jika dilihat dari segi efisiensi komponen maka maxterm lebih efisien (1 “OR” dan 1 “And”) dibanding minterm ( 2 “And” dan 1 “OR”). Namun bukan berarti minterm lebih boros dari maxterm hal ini tergantung dari hasil akhir perhitungan kedua metode.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar